Sunday, April 5, 2009

6.6 Interprétation statistique du deuxième principe

Le deuxième principe est étroitement lié à la notion de désordre. Ceci est bien illustré par l'exemple précédent du transfert de chaleur entre deux compartiments à température différente : où l'augmentation d'entropie du système isolé pour atteindre son état final d'équilibre correspond bien à la tendance naturelle de système à augmenter son désordre. En effet, dans l'état final les molécules du gaz sont bien mélangées et réparties de façon homogène et aléatoire dans toute l'enceinte: on a alors atteint un désordre maximum.

Or dans ce gaz, l'état macroscopique du gaz résulte d'un grand nombre d'états microscopiques caractérisés par des positions et vitesses individuelles des molécules différentes. Le but de la thermodynamique statistique est d'exprimer l'état microscopique au moyen des états microscopiques à partir des lois de la statistique:

la probabilité thermodynamique W d'un état macroscopique est le nombre des états microscopiques possibles du système déduit à partir de l'analyse combinatoire
un système aura toujours tendance à évoluer dans le sens de la plus grande probabilité thermodynamique W
il existe une corrélation entre la probabilité W et l'entropie exprimée par S = klnW
Comme la probabilité thermodynamique W est l'expression du désordre moléculaire, on peut donc dire que l'entropie S est une mesure du désordre moléculaire.

Une transformation irréversible correspond alors au passage d'un état macroscopique à un autre état macroscopique dont la probabilité W est plus grande.

Une transformation réversible correspond par contre au passage à un état macroscopique dont la probabilité thermodynamique W est égale.

6.7 Conséquences du deuxième principe

L'énoncé général du deuxième principe contient implicitement tous les énoncés classiques basés sur les cycles monothermes (énoncés de Clausius et Kelvin précédents) ou basée sur les cycles dithermes (cycle de Carnot). Un cycle monotherme ne fait intervenir des échanges d'énergie (Q,W) qu'avec une seule source de chaleur.

Machines thermiques

Puisqu'il est impossible d'après ce deuxième principe de prélever de la chaleur d'une seule source de chaleur et de la transformer intégralement en chaleur, une machine thermodynamique doit donc nécessairement fonctionner entre au moins deux sources de chaleur :

- la transformation de chaleur en travail (Q ® W) à partir d'une source chaude n'est donc possible qu'à la condition de rejeter une partie de la chaleur à une autre source froide (cycle ditherme).

- cette chaleur rejetée est donc perdue et influera sur les performances de la machine thermique: d'où la notion de rendement thermique

A partir de ce schéma à deux sources (une source chaude ou froide), on définit deux types de machines thermiques: les machines thermo-dynamiques TD et les machines dynamo-thermiques DT, dont le principe de fonctionnement est illustré sur les Fig. 6.8 et 6.9.

Machines thermo-dynamiques



Fig. 6.8: Machines thermodynamiques TD
transformant de la chaleur en travail (Q ® W)

1er principe : Q2 = W + Q1
2è principe : notion de rendement


Machines dynamo- thermiques



Fig. 6.9: Machines dynamo-thermiques DT
transformant du travail en chaleur (W ® Q)

1er principe: Q2 = W + Q1
2e principe: notion de coefficient de performance h


Les machines thermodynamiques sont des machines thermiques produisant du travail (machines motrices), c'est le cas :

des machines à vapeur (locomotives à vapeur, bateaux à vapeur...)
des moteurs à combustion à essence ou diesel
des centrales thermiques ou nucléaires (production d'électricité)
Les machines dynamo-thermiques sont par contre des machines de tranfert de chaleur, exemple :

les machines frigorifiques ou les pompes à chaleur
les liquéfacteurs de gaz
Cycle de Carnot

Un cycle de Carnot est un cycle ditherme moteur réversible (Fig.6.10):

évoluant entre deux sources de température T2 et T1 (avec T2 > T1)
formé de deux transformations isothermes (AB et CD) et de deux transformations isentropes (BC et DA)


Fig. 6.10: Cycle moteur réversible de Carnot

On réalise un tel moteur en enfermant une certaine masse m de gaz dans un cylindre fermé par un piston coulissant sans frottement. Au cours de ce cycle ABCDA, le gaz revient à son état intial après avoir :

reçu une quantité de chaleur Q2 à la température T2
fourni une quantité de chaleur Q1 à la température T1
fourni un certain travail W
L'énergie interne ne changeant pas au cours d'un cycle D U = UA - UA = 0, on a d'après le premier principe:

D U = Q2 + Q1 + W = 0 avec ½ W½ = Q2 - ½ Q1½

6.9)

Le rendement r du cycle de Carnot est alors défini par :

r = ½ W½ / Q2 = (Q2 - ½ Q1½ )/Q2 = 1- ½ Q1½ /Q2

6.10)

* On démontre que le cycle de Carnot est le cycle qui a le rendement maximun, aucun autre cycle d'une machine thermodynamique ne peut avoir un rendement plus grand.

Le cycle de Carnot est un cycle idéal et c'est pour cette raison que tous les autres cycles réels sont comparés au cycle de Carnot qui sert ainsi de référence.

On définit ainsi l'efficacité e d'un cycle quelconque comme le rapport du rendement de ce cycle au rendement de Carnot :

efficacité d'un cycle: e = r/rc (avec 0 < e <1)

Température absolue

On montre que dans un cycle de Carnot: Q2/T2 + Q1/T1 = 0

6.11)

soit en valeur absolue, on a : Q2/ ½ Q1½ = T2/ T1

et par conséquent, le rendement du cycle de Carnot s'exprime simplement en fonction des températures des deux sources :

r = 1 - T2/T1

6.12)

La relation 6.12 devient alors une définition de la température absolue et puisque cette relation définit seulement le rapport des deux températures, il est nécessaire de fixer une origine de température (le point triple de l'eau ). Dans l'échelle absolue de Kelvin, la température du point triplede l'eau est 273,16 K.