Le gaz parfait est un gaz idéal :
il correspond à un gaz dilué c.à.d un gaz à pression réduite
c'est un ensemble de N atomes ou molécules identiques sans interaction entre eux et soumis à une agitation perpétuelle et aléatoire (dite agitation moléculaire ou thermique)
Fig. 4.1 : Modèle du gaz parfait
les molécules se déplacent dans toutes les directions
l'énergie cinétique d'une molécule est 1/2 mvi2
Hypothèses du gaz parfait (Théorie cinétique des gaz)
les atomes ou molécules du gaz sont assimilés à des masses ponctuelles
les molécules sont sans interaction entre elles (énergie potentielle Ep = 0)
la pression est due aux nombreux chocs des molécules sur les parois de l'enceinte
4.1.1 La pression du gaz
La pression du gaz résulte des chocs élastiques des molécules sur les parois de l'enceinte. Soit N le nombre total de molécules dans l'enceinte (N ~ 1023 molécules/m3).
Fig. 4.2 : Chocs des molécules sur la paroi
- le choc étant élastique, on a :
Fdt = mdv
soit, Fxdt = 2mvx (en projetant sur l'axe x)
or, p = F/S
Les molécules frappant la surface S de la paroi pendant le temps dt sont comprises dans un cylindre de base S et de hauteur vxd : or statistiquement seulement la moitié de ces molécules se dirige vers la paroi :
- le nombre de molécules frappant la paroi est donc égal à : 1/2 n0Svxdt (où n0 = N/V)
donc, p = F/S = 1/2 n0Svxdt.2mvx/Sdt = n0mvx2
- or la répartition des vitesses dans l'enceinte est isotrope, on a : vx2 = vy2 = vz2 = 1/3 v2
soit, p = 1/3 n0mv2
4.1)
où v2 est la vitesse quadratique moyenne des molécules définit par :
On calcule cette vitesse à partir de la loi de distribution des vitesses de Maxwell (voir exo).
4.1.2 La température absolue du gaz
D'après la théorie cinétique des gaz, la température absolue T est un paramètre qui caractérise l'état thermique du gaz, c.à.d à son degré d'agitation thermique par la relation :
1/2 mv2 = 3/2 kT
4.2)
où k est la constante de Boltzmann
Si le degré d'agitation est élevé (c.à.d v grand), alors la température et aussi la pression du gaz sont élevées. La relation 4.2 définit la température absolue en degré Kelvin [K].
4.1.3 Equation d'état du gaz parfait
La pression p définit par la relation 4.1 peut s'écrire en y introduisant la relation 4.2 :
p = Nmv2/3V = NkT/V
soit, pV = NkT = nNAkT
d'où, pV = nRT
4.3)
en posant, n = N/NA et R = kNA
où, n est le nombre de moles, NA est le nombre d'Avogadro et R est la constante universelle des gaz
La relation 4.3 est l'équation bien connue des gaz parfaits. Comme le nombre de moles est donné par :
n = N/NA = m/M
la loi des gaz parfait peut aussi s'écrire :
- pour une masse m de gaz : pV = mrT
4.4)
avec, r = R/M désignant la constante individuelle de chaque gaz
Unités
Dans le système international SI ou MKS, les grandeurs de l'expression 4.3 ou 4.4 s'expriment dans les unités suivantes :
p = [Pa] ou [N/m2]
V = [m3] et T = [K]
R = 8,314 [J/Kmol]
avec la constante de Boltzmann : k = R/NA = 1,38.10-23 J/K
et le nombre d'Avogadro : NA = 6,023.1023 molécules/mole
